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【題目】在正方體中，是棱的中點，是側面內的動點，且平面，則與平面所成角的正切值構成的集合是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

為確定F點位置，先找過與平面平行且與平面相交的平面，分別取的中點，連接，可知平面平面，故F在線段上，可知線面角為，分析其正切值即可求出.

設平面與直線交于點，連接，則為的中點.

分別取的中點，連接，則，

∵平面，平面，

∴平面，同理可得平面.

∵是平面內的兩條相交直線，

∴平面平面，且平面，

可得直線平面，即點是線段上的動點.

設直線與平面所成角為，運動點并加以觀察，可得：

當點與點（或）重合時，與平面所成角等于，此時所成角達到最小值，滿足；

當點與中點重合時，與平面所成角達到最大值，

此時，∴與平面所成角的正切值構成的集合為，故選D.

練習冊系列答案
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【題目】已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側視圖為直

角三角形，則該三棱錐的表面積為____，該三棱錐的外接球體積為____．

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（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為（t為參數），直線l2的參數方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

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（1）時，求；

（2）若是的必要條件，求實數的取值范圍．

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【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）若將頻率視為概率，現再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;

(3)當a>1時,求使f(x)>0的解集.

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【題目】“雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節，某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求網民消費金額的平均值和中位數；

(2)把下表中空格里的數填上，能否有的把握認為網購消費與性別有關；

男

女

合計

30

合計

45

附表：

.

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