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【題目】已知函數f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數．
（1）求ω的值；
（2）若f（+）= ， θ∈（0，），求sin2θ．

【答案】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
∵函數f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，
∴T=，解得：ω=2．
（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，
∴cosθ=，
∵θ∈（0，），
∴sin=，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×x=．
【解析】（1）由兩角和的正弦公式化簡解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．
（2）由已知及三角函數中的恒等變換應用可得f（+）=2cosθ= ， 可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過對K2的統計量的研究，得到了若干個觀測值，當K2≈6.706時，我們認為兩分類變量A、B(　　)

A. 有67.06%的把握認為A與B有關系 B. 有99%的把握認為A與B有關系

C. 有0.010的把握認為A與B有關系 D. 沒有充分理由說明A與B有關系

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個，生產一個衛兵需分鐘，生產一個騎兵需分鐘，生產一個傘兵需分鐘，已知總生產時間不超過小時，若生產一個衛兵可獲利潤元，生產一個騎兵可獲利潤元，生產一個傘兵可獲利潤元.

（1）用每天生產的衛兵個數與騎兵個數表示每天的利潤（元）；

（2）怎么分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=cos ，g（x）=exf（x），其中e為自然對數的底數．
（1）求曲線y=g（x）在點（0，g（0））處的切線方程；
（2）若對任意 時，方程g（x）=xf（x）的解的個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數f（x）=sin（x﹣）sin（x+），有下列命題：
①此函數可以化為f（x）=﹣sin（2x+）；
②函數f（x）的最小正周期是π，其圖象的一個對稱中心是（ ， 0）；
③函數f（x）的最小值為﹣ ， 其圖象的一條對稱軸是x=；
④函數f（x）的圖象向右平移個單位后得到的函數是偶函數；
⑤函數f（x）在區間（﹣ ， 0）上是減函數．
其中所有正確的命題的序號個數是（　�。�
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直， ，，M是線段的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

(Ⅲ) 求點到面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象上的每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的一半，再將圖象向右平移 個單位長度得到函數y=sinx的圖象．
（1）直接寫出f（x）的表達式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
（2）求出f（x）在[0，π]上的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求在區間上的最大值；

（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；

（3）問過點分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=（x2﹣2x﹣3）的單調減區間是（　�。�
A.（3，+∞）
B.（1，+∞）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，﹣1）

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