Question

【題目】從某校高二年級學生中隨機抽取了20名學生，將他們的期中考試數學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

求圖中實數a的值；

若該校高二年級共有學生600名，試估計該校高二年級期中考試數學成績不低于60分的人數；

若從數學成績在[60，70)與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的概率．

Answer 1

【答案】（1）a＝0.03.（2）510（3）

【解析】試題分析:

本題主要考查用樣本估計總體和隨機抽樣。

根據頻率和為，求出。

先求出成績不低于分的頻率，再乘以該校高二總人數。

先求出成績在，分數段內的人數和成績在分數段內的人數共人，列出從這名學生中隨機選取兩名學生的所有基本事件有種，其中符合“這名學生的數學成績之差的絕對值不大于”的事件有種，所以求出概率為的值。

試題解析：

因為圖中所有小矩形的面積之和等于1，

所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1， 解得a＝0.03.

根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.

由于該校高二年級共有學生600名，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高二年級期中考試數學成績不低于60分的人數約為600×0.85＝510

成績在[60,70)分數段內的人數為20×0.2＝4，成績在[90,100]分數段內的人數為20×0.1＝2，則記在[60,70)分數段的四名同學為A1，A2，A3，A4，在[90,100]分數段內的兩名同學為B1，B2.

若從這6名學生中隨機抽取2人，則總的取法共有15種.

如果2名學生的數學成績都在[60,70)分數段內或都在[90,100]分數段內，那么這2名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10；如果一個成績在[60,70)分數段內，另一個成績在[90,100]分數段內，那么這2名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10.

則所取2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的取法有共8種取法，，，，，，，

所求概率為P＝.