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已知函數（）.
(1)若，求函數的極值；
(2)若，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

(1)在處有極小值；(2).

解析試題分析：(1)求極值分三步：首先對函數求導，然后判斷的根是否為極值點，最后求出極值；
(2)要使，不等式恒成立，只要先利用導數求出的最小值，然后使最小值大于等于零即可.
試題解析：解： (1)當時，2分
令，解得，所以的單調增區間為（1，+∞）；4分
，解得，所以的單調減區間為（0，1）..5分
所以函數在處有極小值..6分
(2)∵＜0，由.令
列表：






_
0
+

減函數
極小值
增函數
 
8分
這是.10分
∵，不等式恒成立，∴，∴，
∴范圍為..12分
考點：1.利用導數求極值最值；2.恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)求函數f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點；
(2)已知函數f(x)＝ln(x＋1)－，試求函數的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區間[2，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數，當時，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為2.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區間[6,16]上的最大值為4，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（I）求函數的單調區間；
（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求函數的定義域；
（Ⅱ）判斷函數的奇偶性；
（Ⅲ）若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求函數定義域和函數圖像所過的定點；
（2）若已知時，函數最大值為2，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數k∈(0，1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I的長度的最小值．

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