Question

給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構成一個等差數列,求直線的方程.

 

 

Answer 1

【答案】

或.

【解析】

試題分析：本題考查圓、直線、拋物線相交的問題，考查學生分析問題解決問題的能力.先將圓的直徑求出來，再設出直線方程，方程中的中有一個參數，本題的關鍵是解出的值，將直線方程代入拋物線方程中，消去，求的長，再利用等差中項列出線段的關系，進而求出的長，與上面的聯立就可求出.

試題解析：圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設的方程為,即,代入拋物線方程得:,設，有, 

則.

故 ,

因此.      8分

據等差，, 

所以，即,，   14分

即：方程為或.      16分

考點：1.等差數列中等差中項的概念；2.圓的半徑；3.直線與拋物線的交點.