Question

在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球，其中有1個紅球和4個黃球，規定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數ξ的期望和方差．

Answer 1

分析：根據題意可得：ξ可能取的值為1，2，3，4，5，再分別求出其發生的概率，即可求出ξ的分布列，進而求出ξ的數學期望與方差．

解答：解：根據題意可得：ξ可能取的值為1，2，3，4，5，
所以P（ξ=1）=

1

5

，P（ξ=2）=

4

5

×

1

4

=

1

5

，P（ξ=3）=

4

5

×

3

4

×

1

3

=

1

5

，
P（ξ=4）=

4

5

×

3

4

×

2

3

×

1

2

=

1

5

，P（ξ=5）=

4

5

×

3

4

×

2

3

×

1

2

×1=

1

5

，
∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4	5
P	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

由數學期望的定義知：Eξ=0.2×（1+2+3+4+5）=3（10分），
根據方差的定義可得：Dξ=0.2×（2²+1²+0²+1²+2²）=2（12分）

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握相互獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機變量的數學期望與方差的計算公式，此題屬于基礎題，考查學生的運算能力．