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在平行四邊形ABCD中，A（1，1），B（7，1），D（4，6），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P，求點P的坐標．
分析：在平行四邊形ABCD中，點M是線段AB的中點，得到兩個三角形相似，對應邊成比例，得到向量之間的關系，設出要求點的坐標，根據向量之間的關系得到向量坐標之間的關系，求出坐標．
解答：解：∵在平行四邊形ABCD中，點M是線段AB的中點，
∴△MPB∽△CDP
∴
MB
DC
=
PB
DP
=
1
2

∴DP=
2
3
DB
∴
DP
=
2
3
DB

設P（x，y）
∴
DP
=(x-4，y-6)，而
DB
=(3，-5)
∴(x-4，y-6)=
2
3
(3，-5)
解得x=6，y=
8
3
．
∴點P的坐標為（6，
8
3
）
點評：向量是數形結合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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