如圖，在圓
上任取一點
，過點作
軸的垂線段
，
為垂足．設
為線段的中點．
（1）當點在圓
上運動時，求點的軌跡
的方程；
（2）若圓在點處的切線與軸交于點
，試判斷直線
與軌跡的位置關系．
（1）
;（2）相切
解析試題分析：（1）由于點在圓上運動, 為線段的中點,根據兩點坐標的關系,以及點P在圓上,即可得到結論.
（2）由（1）得到軌跡的方程為橢圓方程.切線PE的斜率有兩種情況：斜率不存在則可得直線與軌跡的位置關系為相切.直線斜率存在則假設點P的坐標,寫出切線方程,以及點N的坐標,再寫出直線MN的方程.聯立橢圓方程,根據判別式的值即可得到結論.
（1）設
，則
．
點在圓
上，
，
即點的軌跡的方程為． 4分
（2）解法一：
（i）當直線
的斜率不存在時，直線的方程為
或
．顯然與軌跡相切；
（2）當直線的斜率存在時，設的方程為
，
因為直線與圓相切，所以
，即
． 7分
又直線的斜率等于
，點的坐標為
．
所以直線的方程為
，即
. 9分
由
得
．
．故直線與軌跡相切．
綜上（i）（2）知，直線與軌跡相切. 13分
解法二：設
（
），則
． 5分
（i）當
時，直線的方程為或，此時，直線與軌跡相切；
（2）當
時，直線的方程為
，即
．
令
，則
．
，又點
，
所以直線的方程為
，即
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓M的圓心在直線
上，且過點
、
．
（1）求圓M的方程；
（2）設P為圓M上任一點，過點P向圓O：
引切線，切點為Q．試探究：
平面內是否存在一定點R，使得
為定值？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說
明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓O的直徑AB＝8，圓周上過點C的切線與BA的延長線交于點E，過點B作AC的平行線交EC的延長線于點P．
(1)求證：BC2＝AC·BP；
(2)若EC＝2
，求PB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.
(1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點；
(2)若圓C與直線l相交于A，B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點，⊙O1經過點B、D交AB于另一點E，⊙O2經過點C、D交AC于另一點F，⊙O1與⊙O2交于點G．
(1)求證：∠EAG＝∠EFG；
(2)若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC＝10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2014·廣州模擬)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切☉M于A,B兩點.
(1)如果|AB|=
,求直線MQ的方程.
(2)求證：直線AB恒過一個定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的方程:
,其中
．
（1）若圓C與直線
相交于
,
兩點，且
,求
的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線
，使得圓上有四點到直線
的距離為
，若存在，求出
的范圍，若不存在，說明理由．
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中，已知點
在圓
內，動直線
過點
且交圓
于
兩點，若△ABC的面積的最大值為
，則實數
的取值范圍為 ．
= 。