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如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD的中點，H是EF與AC的交點，CG⊥面ABCD，且CG=2.求點B到面EFG的距離.

解析：分別以CD、CB、CG所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系.?

易證BD∥面EFG.設AC∩BD=O，EF⊥面CGH，O到面EFG的距離等于B到面EFG的距離，過O作OM⊥HG于M，易證OM⊥面EFG，可知OM為所求距離.另易知H（3，3，0），G（0，0，2），O（2，2，0）.?

設=λ,=(3,3,-2),則=-=λ(3,3,-2)-(2,2,-2)=(3λ-2,3λ-2,-2λ+2).?

又·=0，∴3（3λ-2）+3(3λ-2)-2·(2-2λ)=0.?

∴λ=.∴=(,,).?

∴||=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，過正方形中心O的直線MN分別交正方形的邊AB，CD于M，N，則當
MN
BN
最小時，CN=
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
2
，CE=2
2
，CE∥AF，AC⊥CE，
ME
=2
FM

（I）求證：CM∥平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大�。�
（III）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大��；
（2）在線段AC上找一點P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點P的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形A′B′C′D′，其中A與A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）證明AD′∥平面BB′C′C，并指出四邊形AB′C′D′的形狀；
（2）如果四邊形中AB′C′D′中，AD′=
2
，AB′=
5
，正方形的邊長為
6
，求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值．

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