Question

設函數圖像的一條對稱軸是直線。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數的單調增區間；

（Ⅲ）證明直線與函數的圖像不相切。

Answer 1

(Ⅰ)sin(2×+)=±1,∴+=kπ+,k∈Z.

∵－π<<0,∴=－.

(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知=－，因此

y=sin(2x－).

由題意得

2kπ－≤2x－≤2kπ+,k∈Z.

所以函數y=sin(2x－)的單調增區間為[kπ+, kπ+],k∈Z.

(Ⅲ)證明：∵|y′|=|（sin(2x－)′|=|2cos(2x－)|≤2,

所以曲線y=f(x)的切線斜率取值范圍為[－2,2].而直線5x－2y+c=0的斜率為>2,

所以直線5x－2y+c=0與函數y=sin(2x－)的圖像不相切.