Question

經測試，光線每通過一塊特殊的玻璃板，其強度將損失10%，已知原來的光線強度為a，設通過x塊這樣的玻璃板后的光線強度為y．
（1）試寫出y與x的函數關系式；
（2）通過多少塊玻璃板后，光線強度削弱到原來的（

9

10

）¹¹以下？

Answer 1

分析：（1）根據光線每通過一塊特殊的玻璃板，其強度將損失10%，可建立指數函數模型，即可得到結論；
（2）利用（1）的函數關系式，建立不等式，即可求得結論．

解答：解：（1）根據題意，光線通過1塊玻璃板后，強度為y₁=

9

10

a；
通過2塊玻璃板后，強度為y₂=

9

10

a•

9

10

=（

9

10

）²•a；
通過3塊玻璃板后，強度為y₃=（

9

10

）³•a；…
故通過x塊玻璃板后，強度為y=（

9

10

）^x•a（x∈N^*）．
（2）要使光線強度削弱到原來的（

9

10

）¹¹以下，
只要 （

9

10

）^x•a≤（

9

10

）¹¹a，
即（

9

10

）^x≤（

9

10

）¹¹，解得x≥11．
故至少通過11塊玻璃板后，光線強度將削弱到原來的（

9

10

）¹¹以下．

點評：本題重點考查函數模型的構建，考查不等式的建立，解題的關鍵是構建指數函數模型．