(本題12分)已知函數.
(1)當時,求函數
的單調遞減區間;
(2)當時,
在
上恒大于0,求實數
的取值范圍.
(1)
(2)
【解析】解:(1),
,得
,
函數在區間
上遞減. ……………………………………………4分
(2)由題意得,對任意的
恒成立 ………………1分
法一:,對任意的
恒成立
所以,
………………………………2分
,所以
…2分
同理 …………………………………………………………2分
所以 ………………………………………………………………1分
法二:
………………………………………………1分
,即
時,
,解得
.
,即
時,
,無解.
,即
時,
,無解.
,即
時,
,無解. ……………………6分
綜上:. …………………………………………………………1分
法三:由題意得,對任意的
恒成立 ……………1分
,
則,解得
. ………………………………………3分
再驗證:當時,
,
所以,,
,
故的取值范圍為
. …………………………………………………4分
科目:高中數學 來源:2012-2013學年福建省福州外國語學校高三上學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題12分)
已知函 有極值,且曲線
處的切線斜率為3.
(1)求函數的解析式;
(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。
(3)函數有三個零點,求實數
的取值范圍.
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