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(本題12分)已知函數

(1)當時,求函數的單調遞減區間;

(2)當時,上恒大于0,求實數的取值范圍.

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】解:(1),,得

函數在區間上遞減.    ……………………………………………4分

(2)由題意得,對任意的恒成立    ………………1分

法一:,對任意的恒成立

所以,    ………………………………2分

,所以  …2分

同理    …………………………………………………………2分

所以    ………………………………………………………………1分

法二:

    ………………………………………………1分

,即時,,解得.

,即時,,無解.

,即時,,無解.

,即時,,無解.    ……………………6分

綜上:.    …………………………………………………………1分

法三:由題意得,對任意的恒成立   ……………1分

,

,解得.     ………………………………………3分

再驗證:當時,,

所以,,,

的取值范圍為.   …………………………………………………4分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2012-2013學年福建省福州外國語學校高三上學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題12分)

已知函 有極值,且曲線處的切線斜率為3.

(1)求函數的解析式;

(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。

(3)函數有三個零點,求實數的取值范圍.

 

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