【題目】已知等差數列
的前n項和為
，
，公差為
若
，求數列的通項公式；
是否存在d，n使
成立？若存在，試找出所有滿足條件的d，n的值，并求出數列的通項公式；若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在高二年級學生中，對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調查.現從高二年級學生中隨機抽取180名學生，其中男生105名；在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45名.
(1)根據抽取的180名學生的調查結果，完成下面的2×2列聯表.
(2)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關？
選擇自然科學類 | 選擇社會科學類 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考公式：
，其中
.
P(K2≥k0) | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
(1) 證明：PB∥平面AEC
(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，
是
的中點，將
沿
折起得到圖（二），點
為棱
上的動點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，二面角
為
，點為中點，求二面角
余弦值的平方.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF＝
，則下列結論中正確的序號是_____．
①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF的面積與△BEF的面積相等．④三棱錐A﹣BEF的體積為定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分數段的人數為2人.
（Ⅰ）請估計一下這組數據的平均數M；
（Ⅱ）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(數學文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為
，將此橢圓繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著西部大開發的深入，西南地區的大學越來越受到廣大考生的青睞,下表是西南地區某大學近五年的錄取平均分高于省一本線分值對比表：
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
錄取平均分高于省一本線分值 | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
（1）根據上表數據可知，
與
之間存在線性相關關系，求關于的線性回歸方程；
（2）假設2020年該省一本線為520分，利用（1）中求出的回歸方程預測2020年該大學錄取平均分.
參考公式：
，
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