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(本題滿分12分)

已知二次函數和“偽二次函數” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數在定義域內不可能總為增函數；

（II）在二次函數圖象上任意取不同兩點，線段中點的橫坐標為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對于“偽二次函數”，是否有（i）同樣的性質?證明你的結論.

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分

解：（I）如果為增函數,

則(1)恒成立, 

 當時恒成立, (2) 由二次函數的性質, (2)不可能恒成立.

則函數不可能總為增函數.   --------3分

（II）（i） =.     

       由,  則--------5分

（ii）不妨設,對于“偽二次函數”:

 =,       (3)            --------7分

由(ⅰ)中(1),如果有(ⅰ)的性質，則 , (4)

 比較(3)( 4)兩式得，

即：，(4)                  --------10分

不妨令，    (5)

設，則，

∴在上遞增，  ∴.

  ∴ (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,.          

  ∴“偽二次函數”不具有(ⅰ)的性質. -------12分

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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設，數列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數a的取值范圍．

 

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（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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