Question

在平面內，不等式確定的平面區域為，不等式組確定的平面區域為.
（1）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”. 在區域中任取3個“整點”，求這些“整點”中恰好有2個“整點”落在區域中的概率；
（2）在區域中每次任取一個點，連續取3次，得到3個點，記這3個點落在區域中的個數為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）（2）的分布列為

	0	1	2	3

                                                              
∴的數學期望：.

試題分析：（1）依題可知平面區域的整點為：共有13個，上述整點在平面區域內的為：共有3個，
∴.  
（2）依題可得，平面區域的面積為，設扇形區域中心角為，則得，平面區域與平面區域相交部分的面積為.
在區域任取1個點，則該點在區域的概率為，隨機變量的可能取值為：.
，         ，
，  ，
∴的分布列為

	0	1	2	3

                                                              
∴的數學期望：. 
點評：古典概型概率的求解先要找到所有基本事件總數及滿足題意要求的基本事件種數，然后求其比值；分布列的題目要根據題目所描述的問題找到隨機變量可取的值，再依次求出各值對應的概率列表即可