Question

已知：t為常數，函數y=|x²-2x+t|在區間[0，3]上的最大值為3，則實數t=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題應先畫出函數的大體圖象，利用數形結合的方法尋找解題的思路．畫出大體圖象后不難發現函數的最大值只能在x=1或x=3處取得，因此分情況討論解決此題．
解答：解：記g（x）=x²-2x+t，x∈[0，3]，
則y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]
f（x）圖象是把函數g（x）圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，
其對稱軸為x=1，則f（x）最大值必定在x=3或x=1處取得
（1）當在x=3處取得最大值時f（3）=|3²-2×3+t|=3，
解得t=0或-6，檢驗t=-6時，f（0）=6＞3不符，t=0時符合．
（2）當最大值在x=1處取得時f（1）=|1²-2×1+t|=3，解得t=4或-2，當t=4時，f（0）=4＞2不符，t=-2符合．
總之，t=0或-2時符合．
故答案為：0或-2．
點評：本題主要考查二次函數的圖象性質和絕對值對函數圖象的影響變化等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．