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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點P（0，1）在圓C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0內，若存在過點P的直線交圓C于A、B兩點，且△PBC的面積是△PAC的面積的2倍，則實數m的取值范圍為 ．

【答案】（ ，4）
【解析】解：點P（0，1）在圓C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0內， ∴1﹣2+m2﹣4m+1＜0，
解得0＜m＜4；
又圓C化為標準方程是（x+m）2+（y﹣1）2=4m，圓心C（﹣m，1）；
∵△PBC的面積是△PAC的面積的2倍，
∴PB=2PA，
設直線l的方程為：y=kx+1．
圓心C到直線l的距離d= = ．
∴ =3 ，可得：9m2﹣4m=10d2=10× ，
∴9﹣ = ∈[0，10），
解得： ．
當m= 時，四點共線沒有三角形，
∴實數m的取值范圍為（ ，4）．
所以答案是：（ ，4）．

【考點精析】通過靈活運用點與圓的位置關系，掌握點與圓的位置關系有三種：若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}中，定義：dn=an+2+an﹣2an+1（n≥1），a1=1．
（1）若dn=an ， a2=2，求an；
（2）若a2=﹣2，dn≥1，求證此數列滿足an≥﹣5（n∈N*）；
（3）若|dn|=1，a2=1且數列{an}的周期為4，即an+4=an（n≥1），寫出所有符合條件的{dn}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了 名女性或 名男性，根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖.

（1）完成下列 列聯表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計

女性

男性

合計


（2）能否在犯錯誤概率不超過 的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.
附：

/td>

參考公式：
，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 中，以 為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的參數方程為 （ 為參數）， .
（Ⅰ）求曲線 的直角坐標方程，并判斷該曲線是什么曲線？
（Ⅱ）設曲線 與曲線 的交點為 ， ， ，當 時，求 的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由直線的斜率為，可得所求直線的斜率為，代入點斜式方程，可得答案；（2）直線與兩坐標軸的交點分別為，則所圍成的三角形的面積為，根據直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為大于，構造不等式，解得答案.

試題解析：(1)與直線l垂直的直線的斜率為－2，

因為點(2，3)在該直線上，所以所求直線方程為y－3＝－2(x－2)，

故所求的直線方程為2x＋y－7＝0．

(2) 直線l與兩坐標軸的交點分別為(－2m＋2，0)，(0，m－1)，

則所圍成的三角形的面積為×|－2m＋2|×|m－1|．

由題意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化簡得(m－1)2＞4，

解得m＞3或m＜－1，

所以實數m的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

【方法點睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關系，屬于簡單題. 對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】在平面直角坐標系中，已知經過原點O的直線與圓交于兩點。

（1）若直線與圓相切，切點為B，求直線的方程；

（2）若，求直線的方程；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.

年齡（單位：歲）

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統計數據完成下面 列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數

年齡低于45歲的人數

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在 和 的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在 的概率.
參考數據如下：
附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中 ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視連續劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛視開播以來，引發各方關注，收視率、點擊率均占據各大排行榜首位．我們用簡單隨機抽樣的方法對這部電視劇的觀看情況進行抽樣調查，共調查了600人，得到結果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數．
表1

觀看方式
年齡（歲）

電視

網絡

150

250

120

80


求：（I）假設同一組中的每個數據用該組區間的中點值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；
（II）根據表1，通過計算說明我們是否有99%的把握認為觀看該劇的方式與年齡有關？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+3x2-9x ．
（I）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）判斷并證明函數的奇偶性；

（2）判斷當時函數的單調性，并用定義證明；

（3）若定義域為，解不等式.

【答案】（1）奇函數（2）增函數（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。（2）利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，判斷，下結論五個步驟。（3）由（1）（2）奇函數在（-1，1）為單調函數，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數的單調性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數為奇函數．證明如下：

定義域為

又

為奇函數

（2）函數在（-1，1）為單調函數．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。

（2）單調性：利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，定號，下結論五個步驟。

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知函數.

（1）若的定義域和值域均是，求實數的值；

（2）若在區間上是減函數，且對任意的，都有，求實數的取值范圍；

（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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