精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中， .

(1)若，求的大小；

(2)設△BCD的面積為S，求S的取值范圍.

【答案】(1) . (2)

【解析】

（1）在△ABD中，由余弦定理可求BD的值，進而在△BCD中，由正弦定理可求sin∠CDB，求得∠CDB，即可得解∠CBD＝60°﹣∠CDB＝15°．

（2）設∠CBD＝θ，則∠CDB＝60°﹣θ．在△BCD中，由正弦定理可求BC＝4sin（60°﹣θ），利用三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用可求S＝2sin（2θ+30°），結合范圍0°＜θ＜60°，利用正弦函數的性質可求S的取值范圍．

（1）

在中，因為，

則，所以.

在中，因為，

由，得，則.

所以.

（2）設，則.

在中，因為，則.

所以

.

因為，則，所以.

故的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）求函數的零點；

（2）當時，求證：在區間上單調遞減；

（3）若對任意的正實數，總存在，使得，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況，隨機從某小區居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；

（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

（ⅱ）已知該小區年齡在[10，80]內的總人數為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區年齡不超過80歲的成年人人數。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩品牌計劃入駐某商場，該商場批準兩個品牌先進場試銷天。兩品牌提供的返利方案如下：甲品牌無固定返利，賣出件以內（含件）的產品，每件產品返利元，超出件的部分每件返利元；乙品牌每天固定返利元，且每賣出一件產品再返利元。經統計，兩家品牌在試銷期間的銷售件數的莖葉圖如下：

（Ⅰ）現從乙品牌試銷的天中隨機抽取天，求這天的銷售量中至少有一天低于的概率.

（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問題：

①記甲品牌的日返利額為（單位：元），求的分布列和數學期望；

②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為商場作出選擇，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求證：函數是偶函數；

（2）設，求關于的函數在時的值域的表達式；

（3）若關于的不等式在時恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某貧困村共有農戶100戶，均從事水果種植，平均每戶年收入為1.8萬元，在當地政府大力扶持和引導下，村委會決定2020年初抽出戶（，）從事水果銷售工作，經測算，剩下從事水果種植的農戶平均每戶年收入比上一年提高了，而從事水果銷售的農戶平均每戶年收入為萬元.

（1）為了使從事水果種植的農戶三年后平均每戶年收入不低于2.4萬元，那么2020年初至少應抽出多少農戶從事水果銷售工作？

（2）若一年后，該村平均每戶的年收入為（萬元），問的最大值是否可以達到2.1萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點，點在線段上,且.若將 分別沿折起，使兩點重合于點,如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，，滿足：，的夾角為，||＝5，，的夾角為，||＝3，則的最大值為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有二元關系，已知曲線.

（1）若時，正方形的四個頂點均在曲線上，求正方形的面積；

（2）設曲線與軸的交點是，拋物線與軸的交點是，直線與曲線交于，直線與曲線交于，求證直線過定點，并求該定點的坐標；

（3）設曲線與軸的交點是，，可知動點在某確定的曲線上運動，曲線上與上述曲線在時共有4個交點，其坐標分別是、、、，集合的所有非空子集設為，將中的所有元素相加（若只有一個元素，則和是其自身）得到255個數，求所有正整數的值，使得是一個與變數及變數均無關的常數.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视