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(2003•海淀區一模)(1)一個等比數列{an}中,若存在ak<0,ak+1<0(k∈N),則對于任意n∈N,都有an<0;
(2)一個等差數列{an}中,若存在ak<0,ak+1<0(k∈N),則對于任意n∈N,都有an<0;
(3)一個等比數列{an}中,若存在自然數k,使ak•ak+1<0,則對于任意n∈N,都有an•an+1<0;
(4)一個等差數列{an}中,若存在ak+1>ak>0(k∈N),則對于任意n>k,都有an>0.
其中正確命題的序號是
(1)(3)(4)
(1)(3)(4)
分析:利用等比熟練和等差熟練的定義和公式,確定等比和公差的取值,然后分別進行判斷.
解答:解:(1)在等比數列中,ak+1=akq,若ak<0,ak+1<0,則q>0,所以數列的每一項符號相同,即對于任意n∈N,都有an<0,成立,所以(1)正確.
(2)在等差數列中,存在ak<0,ak+1<0(k∈N),則對于任意n∈N,都有an<0不一定成立,比如等差數列an=-2n+4,存在a3<0,a40,所以(2)錯誤.
(3)在等比數列中,存在自然數k,使ak•ak+1<0,則ak?ak+1=(ak)2q<0,則公比q<0,所以對于任意n∈N,都有an•an+1<0成立.所以(3)正確.
(4)在等差數列中,若存在ak+1>ak>0(k∈N),則得公差d>0,即數列為遞增數列,所以對于任意n>k,都有an>ak>0,成立.所以(4)正確.
故答案為:(1)(3)(4).
點評:本題主要考查等差數列和等比數列的定義和公式,利用通項公式是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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lim
n→∞
32n+2•3n-1
3•32n-3n+1
=( 。

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x2
4
-
y2
9
=1
,給出下列四個命題( 。
(1)雙曲線C的漸近線方程是y=±
3
2
x
;
(2)雙曲線C的準線方程是x=±
4
13
;
(3)雙曲線C的離心率是
13
2
;
(4)雙曲線C與直線y=
2
3
x
有兩個交點
其中正確的是( 。

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