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【題目】已知向量，，設函數．

（1）若函數的圖象關于直線對稱，且時，求函數的單調增區間；

（2）在（1）的條件下，當時，函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據平面向量數量積運算求解出函數，利用函數的圖象關于直線對稱，且可得，結合三角函數的性質可得其單調區間；（2）當時，求出函數的單調性，函數有且只有一個零點，利用其單調性求解求實數的取值范圍.

試題解析：

解：向量，，

（1）∵函數圖象關于直線對稱，

∴，解得：，∵，∴，

∴，由，

解得：，

所以函數的單調增區間為．

（2）由（1）知，∵，

∴，

∴，即時，函數單調遞增；

，即時，函數單調遞減．

又，

∴當或時函數有且只有一個零點．

即或，

所以滿足條件的．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司試銷某種“上海世博會”紀念品，每件按30元銷售，可獲利50%，設每件紀念品的成本為a元．

(1)試求a的值；

(2)公司在試銷過程中進行了市場調查，發現銷售量y(件)與每件售價x(元)滿足關系y＝－10x＋800.設每天銷售利潤為W(元)，求每天銷售利潤W(元)與每件售價x(元)之間的函數解析式；當每件售價為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】（本小題滿分14分）

已知動點M到點的距離等于M到點的距離的倍.

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）若直線與軌跡C沒有交點，求的取值范圍；

（3）已知圓與軌跡C相交于兩點，求

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【題目】已知橢圓經過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上的點，直線與（為坐標原點）的斜率之積為．若動點滿足，試探究是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；

（2）求證：AD⊥PB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，側面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）求點到平面 的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲 82 81 79 78 95 88 93 84

乙 92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數據；

（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度（在平均數、方差或標準差中選兩個）分析，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由

參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數

，曲線

過點

，且在點

處的切線方程為

.

（1）求

的值；

（2）證明：當

時，

；

（3）若當

時，

恒成立，求實數

的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知．

（1）關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（2）設，且，求證： ．

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