Question

袋中有大小完全一樣的5個球，其中3個白球，2個紅球．
（Ⅰ）如果從袋中任取1個球，然后放回，再任取1個球，求取到紅球的概率P₁；
（Ⅱ）如果從袋中一次取2個球，求至多取到1個紅球的概率P₂．

Answer 1

分析：（1）由題意知球的大小形狀相同，質地均勻，從中隨機摸出一個球的機會是等可能的，每次從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是

2

5

，兩次摸到紅球是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發生的概率得到結果．
（2）從袋中任取兩球是一個等可能事件，試驗發生包含的所有事件是從5個球中任取2個，共有C₅²，而滿足條件的事件包括兩種情況一是一紅一白，二是兩個白球，這兩種情況是互斥的，共有C₂¹C₃¹+C₃²，得到概率．

解答：解：（1）∵球的大小形狀相同，質地均勻，
∴從中隨機摸出一個球的機會是等可能的，
盒子中共有球5個，其中紅球2個，
因此每次從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是

2

5

，
兩次摸到紅球是相互獨立的，
∴兩次取出的恰是兩個紅球的概率應為

2

5

×

2

5

=

4

25

（2）從袋中任取兩球是一個等可能事件，
試驗發生包含的所有事件數是C₅²=10，
而滿足條件的事件包括兩種情況一是一紅一白，二是兩個白球，
這兩種情況共有C₂¹C₃¹+C₃²=9
∴至多取到1個紅球的概率是

9

10

．

點評：本題是一個等可能事件的概率問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題也可以列舉出所有事件．是一個基礎題．