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設函數=-ax，其中a>0,求a的取值范圍，使函數在區間［0,+∞)上是單調函數.?

      

思路分析：求,當x∈［0,+∞)時，看的變化范圍.?

       解：= -a,?

       ∵x∈［0,+∞),∴∈［0,1).?

       故當a≥1時，<0恒成立，在［0,+∞)上遞減.?

       又當0<a<1時在區間［0,+∞)上存在兩點x1=0,x2=滿足f(x1)=1,f(x2)=1，即f(x1)=f(x2).所以函數在區間［0,+∞)上不是單調函數.?

       綜上所述，當a≥1時，在［0,+∞)上單調遞減.?

       溫馨提示：此題用初等數學的方法來處理，需要較強的技巧，而用導數的方法很容易.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區間I={x|f（x）＞0}．
（1）當a在（0，+∞）變化時，求I的長度的最大值（注：區間（α，β）的長度定義為β-α）；
（2）給定一個正數k，當a在[k，1+2k]變化時，I長度的最小值為
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，求k的值；
（3）若f（x+1）+f（x）≤
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f（1）對任意x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）已知函數f（x）=-
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x3+
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(2a+1)x2-2ax+1，其中a為實數．
（Ⅰ）當a≠
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時，求函數f（x）的極大值點和極小值點；
（Ⅱ） 若對任意a∈（2，3）及x∈[1，3]時，恒有ta2-f（x）＞
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成立，求實數t的取值范圍．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
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x3-(a2+
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)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），設函數q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
是否存在a，對任意給定的非零實數x1，存在惟一的非零實數x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科做）已知函數f（x）=x2-ax+3在（0，1）上為減函數，函數g（x）=x2-alnx在區間（1，2）上為增函數．
（1）求實數a的值；
（2）當-1＜m＜0時，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個數，并說明理由；
（3）設函數y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C1與函數y=g（x）的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N．證明：曲線C1在點M處的切線與曲線C2在點N處的切線不平行．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

設函數=-ax，其中a>0,求a的取值范圍，使函數在區間［0,+∞)上是單調函數.?

　　

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