【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）當
時，證明：
；
（2）討論函數
極值點的個數.
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】試題分析：（1）依題意，
，故原不等式可化為
，記
，對函數
求導，得出的單調性，即可證明不等式成立；（2）對函數
求導，記
，對函數記
再求導，然后對
進行分類討論，判斷出函數的單調性，從而得出函數的極值點的個數.
試題解析：
（1）依題意，，故原不等式可化為，因為
，只要證
.
記
，則
.
當
時，
，單調遞減；當
時，
，單調遞增.
∴
，即
，原不等式成立.
（2）
.
記
（ⅰ）當
時，
，在
上單調遞增，
，
.
∴存在唯一
，且當
時，
；當
.
①若
，即
時，對任意
，此時在上單調遞增，無極值點；
②若
，即
時，此時當或
時，
.即在
上單調遞增；當
時，
，即在
上單調遞減；此時有一個極大值點
和一個極小值點
；
③若
，即
時，此時當
或
時，.即在
上單調遞增；當
時，，即在
上單調遞減：此時有一個極大值點和一個極小值點.
（ⅱ）當
時，，所以
，顯然在
單調遞減；在
上單調遞增；此時有一個極小值點，無極大值點.
（ⅲ）當
時，由（1）可知，對任意
，從而
，而對任意
.
∴對任意
.
此時令，得；令，得.
∴在單調遞減；在上單調遞增；此時有一個極小值點，無極大值點.
（ⅳ）當
時，由（1）可知，對任意
，當且僅當
時取等號.
此時令，得；令得.
∴在單調遞減；在上單調遞增；此時有一個極小值點，無極大值點.
綜上可得：①當或時，有兩個極值點；
②當時，無極值點；
③當
時，有一個極值點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學高考結束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調查,情況如下表:
打算觀看 | 不打算觀看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
（1）求出表中數據b，c;
（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關;
（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發現它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附： 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數
，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個新的實數
，對實數仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數
，當
時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為
，則的取值范圍是____．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】基因編輯嬰兒“露露”和“娜娜”出生的消息成了全球矚目的焦點，為了解學生對基因編輯嬰兒的看法，某中學隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，抽取的45女生中贊成基因編輯嬰兒的占
，而55名男生中有10人表示贊成基因編輯嬰兒.
（1）完成
列聯表，并回答能否有90%的把握認為“對基因編輯嬰兒是否贊成與性別有關”？
（2）現從該校不贊成基因編輯嬰兒的學生中，采用分層抽樣的方法抽取7名學生，再從被抽取的7名學生中任取3人，記被抽取的3名學生女生的人數為
，求的分布列和期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調查.各組人數統計如下：
（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；
（2）在參加問卷調查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用
表示抽得甲組學生的人數，求的分布列和數學期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
