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已知定義在R上的函數f(x)=(x2-3x+2)·g(x)+3x-4,其中函數yg(x)的圖像是一條連續曲線,則方程f(x)=0在下面哪個范圍內必有實數根             (  )

A.(0,1)                           B.(1,2)

C.(2,3)                           D.(3,4)

B

解析 f(x)=(x2-3x+2)·g(x)+3x-4=(x-1)(x-2)·g(x)+3x-4,故f(1)=-1<0,f(2)=2>0.故選B.

點評 根據yg(x)圖像的連續性可以推知函數f(x)的圖像也是連續的,函數零點定理適用的條件是函數的圖像必須是連續不斷的曲線,一般地,函數圖像在其連續不斷的定義域上的圖像是連續不斷的.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數y=f(x)滿足下列條件:
①對任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數,
則下列不等式中正確的是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數f(x)滿足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0
,
②f(2011)的值為
-1
-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,則f(3)=( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數f(x)是偶函數,對x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當f(-3)=-2時,f(2013)的值為( 。
A、-2B、2C、4D、-4

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數f(x),對任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數y=f(x+1)的圖象關于直線x=-1對稱,則f(2013)=(  )
A、0B、2013C、3D、-2013

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