【題目】已知函數f（x）= 
ax3﹣x2+x在區間（0，2）上是單調增函數，則實數a的取值范圍為 ．
【答案】a≥1
【解析】解：∵函數f（x）= 
ax3﹣x2+x在區間（0，2）上單調遞增，
∴f′（x）=ax2﹣2x+1≥0，在x∈（0，2）恒成立，
∴a≥ 
，在x∈（0，2）恒成立，
令g（x）= ，x∈（0，2），
g′（x）= 
＜0，
故g（x）在（1，2）遞減，（0，1）是增函數，函數的最大值為：g（1）=1，
故g（x）≥g（1）=1，
故a≥1，
所以答案是：a≥1．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減才能正確解答此題．
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xex+ax2+2x+1在x=﹣1處取得極值．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx﹣（a+2）x+x2 ．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若對于任意a∈[4，10]，x1 ， x2∈[1，2]，恒有| 
|≤ 
成立，試求λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|（x+2m）（x﹣m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x| 
＞0}．
（1）若BA，求實數m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx+ax2﹣ax，其中a∈R．
（1）當a=0時，求函數f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數f（x）在定義域上有且僅有一個極值點，求實數a的取值范圍；
（3）若對任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，點M 
在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點，若∠APO=∠BPO，（其中O為坐標原點），
求k的值．
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