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在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（　�。�
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形
分析：利用正弦定理化簡已知的等式，再根據二倍角的正弦函數公式變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內角，可得A=B或A+B=90°，從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形．
解答：解：由正弦定理asinA=bsinB化簡已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，
∴
1
2
sin2A=
1
2
sin2B，
∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內角，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=
π
2
，
則△ABC為等腰或直角三角形．
故選D
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦定理，二倍角的正弦函數公式，以及正弦函數的圖象與性質，其中正弦定理很好得解決了三角形的邊角關系，利用正弦定理化簡已知的等式是本題的突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=1，AB=
3
，C=
2π
3
，則BC=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•成都二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=,則BC等于(    )

A．5         B．        C．3    D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=，則△ABC的面積為（    ）

A．    B．    C．3    D．

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