Question

對下列命題的否定，其中說法錯誤的是（　�。�

A．P：能被3整除的整數是奇數；?P：存在一個能被3整除的整數不是奇數

B．P：每一個四邊形的四個頂點共圓；?P：每一個四邊形的四個頂點不共圓

C．P：有的三角形為正三角形：?P：所有的三角形都不是正三角形

D．P：?x∈R，x²+2x+2≤0；?p：?x∈R，x²+2x+2≤0

Answer 1

分析：通過命題的否定，判斷命題的否定的形式是否正確，即可得到結果．

解答：解：對于A：P：能被3整除的整數是奇數；￢P：存在一個能被3整除的整數不是奇數，滿足全稱命題的否定是特稱命題的形式，正確．
對于B：P：每一個四邊形的四個頂點共圓；￢P：每一個四邊形的四個頂點不共圓，滿足命題的否定形式，正確．
對于C：P：有的三角形為正三角形：￢P：所有的三角形都不是正三角形，特稱命題的否定是全稱命題，正確．
對于D：P：?x∈R，x²+2x+2≤0；￢p：?x∈R，x²+2x+2≤0，不滿足特稱命題的否定是全稱命題，所以不正確．
故選D．

點評：命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．