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【題目】設是正整數.在一個十進制位數的各位數字中，若含有數字8，則在每個數字8的前一位數字就不能是數字3（即不能出現38字樣）.試求出所有這樣的位數的個數.

【答案】

【解析】

考慮滿足條件的位數的個數，分以下兩種情形.

（1）當個位數字不是8時，前位數有種取法，個位數字有9種取法，從而，該位數有種取法.

（2）當個位數字是8時，可分成如下三類：

8 8 … 8 8（各位數字全是8），

個

… 非3亦非8 8 8 … 8 8

第位

位 個

非3亦非8 8 8 … 8 8.

第位 個

由此可知，個位數字為8的位允許的正整數的個數是

由（1）和（2）得

. ①

由式①得

. ②

由②-①得

，

即. ③

易知.

由式③知，

其中，為待定常數，則

解得.

故.

這就是符合題意的位正整數的個數.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數

（1）若函數在x=1時取得極值，求實數a的值；

（2）當0＜a＜1時，求零點的個數.

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（Ⅰ）已知有限數列和數列．分別寫出和的伴隨集合；

（Ⅱ）已知有限等比數列，求的伴隨集合中各元素之和；

（Ⅲ）已知有限等差數列，判斷是否能同時屬于的伴隨集合，并說明理由．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的直角坐標方程為.

（1）求與的極坐標方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

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【題目】在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，E為PD的中點，點F在PC上，且．

（1）求證：平面平面PAD；

（2）求二面角F-AE-P的余弦值．

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【題目】如圖,已知拋物線C頂點在坐標原點，焦點F在Y軸的非負半軸上，點是拋物線上的一點.

（1）求拋物線C的標準方程

（2）若點P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點P,Q處的切線交于點S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足,當P,Q在C上運動時，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請說明理由.

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【題目】根據統計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示.

（1）依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？

附：相關系數公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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【題目】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎.為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作，某社區從本轄區內同一年齡層次的人員中抽取了100人，通過問詢的方式得到他們在一周內的睡眠時間(單位：小時)，并繪制出如右的頻率分布直方圖：

(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數(同一組數據用該組區間的中點值代替，結果精確到個位)；

(Ⅱ)由直方圖可以認為，人的睡眠時間近似服從正態分布，其中近似地等于樣本平均數，近似地等于樣本方差，.假設該轄區內這一年齡層次共有10000人，試估計該人群中一周睡眠時間位于區間(39.2，50.8)的人數.

附：.若隨機變量服從正態分布，則，.

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