Question

已知數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數為3，標準差為4，則數據5x₁-1，5x₂-1，5x₃-1，5x₄-1，5x₅-1的平均數和方差分別為

14，400

．

Answer 1

分析：根據標準差的概念計算．先表示出數據x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均數，方差；然后表示新數據的平均數和方差，通過代數式的變形即可求得新數據的平均數和方差．

解答：解：由題意知，原數據的平均數

.

x

=

1

5

（x₁+x₂+…+x₅）=3
方差S²=

1

5

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₅-3）²]=（

3

3

）²=16
另一組數據的平均數

.

x

₂=

1

5

[5x₁-1+5x₂-1+…+5x₅-1]=

1

5

[5（x₁+x₂+…+x_n）-5]
=

1

5

×5（x₁+x₂+…+x_n）-1
=5

.

x

-1=15-1=14；
方差S₂²=

1

5

[（5x₁-1-14）²+（5x₂-1-14）²+…+（5x₅-1-14）²]=

1

5

{25[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₅-3）²]}=25S²=400，
故答案為：14，400．

點評：本題考查的是標準差的計算．計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：①計算數據的平均數

.

x

；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數．標準差即方差的算術平方根；注意標差和方差一樣都是非負數．