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對任意的實數λ，直線(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0與點P(－2,2)的距離為d，求d的取值范圍

將原方程化為(2x－y－6)＋λ(x－y－4)＝0，它表示的是過兩直線2x－y－6＝0和x－y－4＝0交點的直線系方程，但其中不包括直線x－y－4＝0.因為沒有λ的值使其在直線系中存在．解方程組得所以交點坐標為(2，－2)．當所求直線過點P和交點時，d取最小值為0；當所求直線與過點P和交點的直線垂直時，d取最大值，此時有d＝＝4.
但是此時所求直線方程為x－y－4＝0.而這條直線在直線系中不存在，所以d的取值范圍是. 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意的實數m，直線x+y+m=0都不與曲線f（x）=x3-3ax（a∈R）相切．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）當x∈[-1，1]時，函數y=f（x）的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于
14
．試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x3-3ax（a∈R），直線y=-x+m，m∈R
（Ⅰ）當a=
4
3
時，且曲線f（x）與直線有三個交點，求m的取值范圍
（Ⅱ）若對任意的實數m，直線與曲線都不相切，
（ⅰ）試求a的取值范圍；
（ⅱ）當x∈[-1，1]時，曲線f（x）的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于
1
4
．試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意的實數m，直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點，則b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知存在實數a，滿足對任意的實數b，直線y=-x+b都不是曲線y=x3-3ax的切線，則實數a的取值范圍是
a＜
1
3
a＜
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意的實數k，直線y=kx+1與橢圓
x2
4
+
y2
n
=1恒有兩個交點，則n的取值范圍
 
．

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