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如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

（1）詳見解析，（2）

解析試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質定理與判定定理進行轉化. 因為，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以．（2）求三棱錐的體積，關鍵是找尋高.可由面面垂直性質定理探求，因為平面，所以有面平面，則作就可得平面.證明平面過程也可從線線垂直證線面垂直.確定是三棱錐的高之后，可利用三棱錐的體積公式.
試題解析：

（1）因為，平面，平面，
所以平面，             3分
又平面，平面平面，
所以．                     6分
（2）在平面內作于點，
因為平面，平面，所以，
又，平面，，
所以平面，
所以是三棱錐的高．           9分
在直角三角形中，，，所以，
因為平面，平面，所以，
又由（1）知，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點，連結ED，EC，EB和DB．

(1)求證：ED⊥平面EBC；
(2)求三棱錐E－DBC的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
,,,,.
(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設是直線上的動點,判斷并證明直線與直線的位置關系.
(3) 求三棱錐的體積.[來.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G．
(l)求證：EG∥；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求正方體被平面所截得的幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2013•湖北）如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發現礦藏，再繼續下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過AB，AC的中點M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中．
（1）證明：中截面DEFG是梯形；
（2）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區域內正下方的礦藏儲量（即多面體A1B1C1﹣A2B2C2的體積V）時，可用近似公式V估=S中﹣h來估算．已知V=（d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（1）求二面角B-AF-D的大��；
（2）求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABEF中，，，講DCEF沿CD折起，使得，得到一個幾何體，

（1）求證：平面ADF；
（2）求證：AF平面ABCD；
（3）求三棱錐E-BCD的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求證:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一個點G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點G的位置;若不存在,說明理由.

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