【題目】已知函數是定義域為
的奇函數.
(1)求實數的值;
(2)若,不等式
在
上恒成立,求實數
的取值范圍;
(3)若且
上最小值為
,求
的值.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】試題分析:(1)根據奇函數定義確定,代入可得實數
的值,再利用定義證明
時,函數為奇函數,(2)先研究函數單調性:為
上的單調遞增函數,再利用奇函數和單調性轉化不等式
,最后再根據一元二次不等式恒成立,利用判別式恒負求實數
的取值范圍;(3)先根據條件
,解出
的值.再根據
與
的關系,將函數
轉化為一元二次函數,根據對稱軸與定義區間位置關系討論最小值取法,最后由最小值為
,求出
的值.
試題解析:解:(1)因為是定義域為
的奇函數,所以
,
所以,所以
,
(2)由(1)知:,
因為,所以
,又
且
,所以
,
所以是
上的單調遞增,
又是定義域為
的奇函數,
所以
即在
上恒成立,
所以,即
,
所以實數的取值范圍為
.
(3)因為,所以
,解得
或
(舍去),
所以,
令,則
,
因為在
上為增函數,且
,所以
,
因為在
上的最小值為
,
所以在
上的最小值為
,
因為的對稱軸為
所以當時,
,解得
或
(舍去),
當時,
,解得
,
綜上可知:.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]
已知圓的參數方程為
(
為參數),以原點為極點,
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的普通方程和圓
的極坐標方程;
(2)求直線與圓
的交點的極坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況,隨機抽取了名觀眾進行調查,如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節目時間不低于
分鐘的觀眾稱為體育迷.
(1)若日均收看該體育節目時間在內的觀眾中有兩名女性,現從日均收看時間在
內的觀眾中抽取兩名進行調查,求這兩名觀眾恰好一男一女的概率;
(2)若抽取人中有女性
人,其中女體育迷有
人,完成答題卡中的列聯表并判斷能否在犯錯概率不超過
的前提下認為是體育迷與性別有關系嗎?
附表及公式:
,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校600名文科學生參加了4月25日的三調考試,學校為了了解高三文科學生的數學、外語情況,利用隨機數表法從抽取100名學生的成績進行統計分析,將學生編號為000,001,002,…599
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
(1)若從第6行第7列的數開始右讀,請你一次寫出最先抽出的5個人的編號(上面是摘自隨機數表的第4行到第7行);
(2)抽出的100名學生的數學、外語成績如下表:
外語 | ||||
優 | 良 | 及格 | ||
數學 | 優 | 8 | m | 9 |
良 | 9 | n | 11 | |
及格 | 8 | 9 | 11 |
若數學成績優秀率為35%,求m,n的值;
(3)在外語成績為良的學生中,已知m≥12,n≥10,求數學成績優比良的人數少的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,直線l1的參數方程為 ,(t為參數),直線l2的參數方程為
,(m為參數).設l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)寫出C的普通方程;
(Ⅱ)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點,求M的極徑.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.
根據該折線圖,下列結論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了了解一個小水庫中養殖的魚有關情況,從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚,稱得每條魚的質量(單位:千克),并將所得數據分組,畫出頻率分布直方圖(如圖所示)
(Ⅰ)在答題卡上的表格中填寫相應的頻率;
(Ⅱ)估計數據落在(1.15,1.30)中的概率為多少;
(Ⅲ)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫,幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚,其中帶有記號的魚有6條,請根據這一情況來估計該水庫中魚的總條數。
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