Question

某校從參加市聯考的甲、乙兩班數學成績110分以上的同學中各隨機抽取8人，將這16人的數學成績編成如下莖葉圖.

（Ⅰ）莖葉圖中有一個數據污損不清（用△表示），若甲班抽出來的同學平均成績為122分，試推算這個污損的數據是多少？
（Ⅱ）現要從成績在130分以上的5位同學中選2位作數學學習方法介紹，請將所有可能的結果列舉出來，并求選出的兩位同學不在同一個班的概率.

Answer 1

（Ⅰ）這個污損的數據是；（Ⅱ）所求概率為.

試題分析：（Ⅰ）設污損的數據為，則甲班抽出來的同學的平均成績為
  解得 
所以這個污損的數據是             ……………………6分
（Ⅱ）依據題意，甲班分以上的有人，編號為，，乙班分以上的有人，編號為、、，從位同學中任選人，所有的情況列舉如下：,,,,,
,,,,共10種結果  ……………………………10分
其中兩位同學不在同一班的有,,,,,共6種.。。。。。。。。。12
所以所求概率為              ………………………………13分
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。