Question

從雙曲線=1（a＞0，b＞0）上任意一點P引實軸平行線交兩漸近線于Q，R兩點，則|PQ|•|PR|之值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設P（x，y），可得Q（x₁，y），R（x₂，y），分別聯立方程可得x₁=，x₂=-，代入可得|PQ|•|PR|=|x₁-x|•|x₂-x|，結合P（x，y）在雙曲線=1上，代入消元可得．
解答：解：設P（x，y），可得Q（x₁，y），R（x₂，y）．
又可得漸近線方程為，
聯立，解之可得x₁=
同理可得x₂=-，
故|PQ|•|PR|=|x₁-x|•|x₂-x|
=|（）（）|=||，
又P（x，y）在雙曲線=1上，故，
變形可得=，代入上式可得
|PQ|•|PR|=||=a²
故答案為：a²
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，涉及設而不求的思想，屬中檔題．