Question

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
在數列中，，．
（1）設，證明：數列是等差數列；
（2）設數列的前項和為，求的值；
（3）設，數列的前項和為，，是否存在實數，使得對任意的正整數和實數，都有成立？請說明理由.

Answer 1

略

（1），，                       （2分）
，    故為等差數列，，.              （4分）
（2）由（1）可得（6分） 

兩式相減，得，即
 （8分）       （10分）
（3）由（1）可得，（12分） ∴，

∴單調遞增，即， （14分）要使對任意正整數成立，
必須且只需，即對任意恒成立.（16分）∴，即 矛盾.
∴滿足條件的實數不存在.                                        （18分）