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某企業11年底投入100萬元，購入一套污水處理設備，該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費是2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費用都比上一年增加2萬元.

⑴求該企業使用設備年的年平均污水處理費用（年平均污水處理費用=）萬元；

⑵為使該企業的年平均污水處理費用最低，問幾年后需要重新更換新的污水處理設備？

 

【答案】

⑴（x＞0,x是整數）

⑵ 即時等號成立，該企業10年后需重新更新新設備.

【解析】（1）企業使用設備年的總費用為萬元，所以

（x＞0,x是整數）

（2）由基本不等式求得的最小值及等號成立時的條件

⑴（x＞0,x是整數）……8分

⑵由基本不等式得（萬元）……………14分

當且僅當即時等號成立，……………………………………………15分

所以該企業10年后需重新更新新設備.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某化工企業2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
（1）求該企業使用該設備x年的年平均污水處理費用y（萬元）；
（2）問為使該企業的年平均污水處理費用最低，該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某化工企業2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
（1）求該企業使用該設備x年的年平均污水處理費用y（萬元）；
（2）問該企業幾年后的年平均污水處理費用最低？

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省五市十高三第一次合檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）某化工企業2012年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．設該企業使用該設備年的年平均污水處理費用為（萬元）。

（1）用表示；

（2）當該企業的年平均污水處理費用最低時，企業需重新更換新的污水處理設備.則該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省上學期高二期中文科數學試卷 題型：解答題

某化工企業2010年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．

（Ⅰ）求該企業使用該設備x年的年平均污水處理費用y（萬元）；

（Ⅱ）問為使該企業的年平均污水處理費用最低，該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備？

 

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