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已知動圓E與圓A：（x+4）2+y2=2外切，與圓B：（x-4）2+y2=2內切，則動圓圓心E的軌跡方程為    ．
【答案】分析：利用兩圓相內切與外切的性質可得＜2×4．再利用雙曲線的定義可得：動圓的圓心E在以定點A（-4，0），B（4，0）為焦點的雙曲線的右支上．
解答：解：由圓A：（x+4）2+y2=2，可得圓心A（-4，0），半徑=；由圓B：（x-4）2+y2=2可得圓心B（4，0），半徑=．
設動圓的半徑為R，由題意可得，．
∴＜2×4．
由雙曲線的定義可得：動圓的圓心E在以定點A（-4，0），B（4，0）為焦點的雙曲線的右支上．
∵，c=4．∴b2=c2-a2=14．
∴動圓圓心E的軌跡方程為．
故答案為．
點評：熟練掌握兩圓相內切與外切的性質及其雙曲線的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓E與圓A：（x+4）2+y2=2外切，與圓B：（x-4）2+y2=2內切，則動圓圓心E的軌跡方程為
x2
2
-
y2
14
=1(x≥
2
)
x2
2
-
y2
14
=1(x≥
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓P與圓M：(x+
2
6
3
)2+y2=16相切，且經過點N(
2
6
3
，0)．
（1）試求動圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設O為坐標原點，圓D：（x-t）2+y2=t2（t＞0），若圓D與曲線C交于關于x軸對稱的兩點A、B（點A的縱坐標大于0），且
OA
•
OB
=0，請求出實數t的值；
（3）在（2）的條件下，點D是圓D的圓心，E、F是圓D上的兩動點，滿足2
OD
=
OE
+
OF
，點T是曲線C上的動點，試求
TE
•
TF
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知動圓P與圓數學公式相切，且經過點數學公式．
（1）試求動圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設O為坐標原點，圓D：（x-t）2+y2=t2（t＞0），若圓D與曲線C交于關于x軸對稱的兩點A、B（點A的縱坐標大于0），且數學公式，請求出實數t的值；
（3）在（2）的條件下，點D是圓D的圓心，E、F是圓D上的兩動點，滿足數學公式，點T是曲線C上的動點，試求數學公式的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省無錫市高考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知動圓P與圓相切，且經過點．
（1）試求動圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設O為坐標原點，圓D：（x-t）2+y2=t2（t＞0），若圓D與曲線C交于關于x軸對稱的兩點A、B（點A的縱坐標大于0），且，請求出實數t的值；
（3）在（2）的條件下，點D是圓D的圓心，E、F是圓D上的兩動點，滿足，點T是曲線C上的動點，試求的最小值．

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