Question

【題目】下列說法中正確的有（ ）

A.設正六棱錐的底面邊長為1，側棱長為，那么它的體積為

B.用斜二測法作△ABC的水平放置直觀圖得到邊長為a的正三角形，則△ABC面積為

C.三個平面可以將空間分成4，6，7或者8個部分

D.已知四點不共面，則其中任意三點不共線．

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

對A,根據題意求出底面積與高再求體積判定即可.

對B,根據斜二測畫法前后面積的關系求解判斷即可.

對C,分析這三個平面的位置關系再逐個討論即可.

對D,利用反證法證明即可.

對于A,正六棱錐的底面邊長為1,則S底面積＝61×1×sin60°；

又側棱長為,則棱錐的高h2,

所以該棱錐的體積為VS底面積h2,A正確；

對于B,水平放置直觀圖是邊長為a的正三角形,直觀圖的面積為S′a2×sin60°,則原△ABC的面積為S＝2S′＝2a2a2,所以B錯誤；

對于C,若三個平面互相平行,則可將空間分為4部分；

若三個平面有兩個平行,第三個平面與其它兩個平面相交,則可將空間分為6部分；

若三個平面交于一線,則可將空間分為6部分；

若三個平面兩兩相交且三條交線平行（聯想三棱柱三個側面的關系）,則可將空間分為7部分；

若三個平面兩兩相交且三條交線交于一點（聯想墻角三個墻面的關系）,則可將空間分為8部分；

所以三個平面可以將空間分成4,6,7或8部分,C正確；

對于D,四點不共面,則其中任意三點不共線,否則是四點共面,所以D正確；

綜上知,正確的命題序號是ACD.

故選：ACD.