Question

已知函數，，

（1）與的圖象關于直線      對稱；

（2）有下列4個命題：

①若，則的圖象關于直線對稱；

②則5是的周期；

③若為偶函數，且，則的圖象關于直線對稱；

④若為奇函數，且，則的圖象關于直線對稱.

其中正確的命題為         .

 

Answer 1

【答案】

（1）2；（2）①②③④.

【解析】

試題分析：（1）設點為函數的圖像上任一點，即，而，所以，即點在函數的圖像上，因為，所以點與點關于直線對稱，由點的任意性，知與的圖象關于直線對稱；（2）由上問易知，①正確；②中，

，所以其最小正周期為，故5是的周期正確；③中，由為偶函數且得，，所以 ，即，從而由上問可知的圖象關于直線對稱；④中，為奇函數，且，設函數 的圖像上任一點，則，即點也在函數的圖像上，易知點與點關于直線對稱，由點的任意性知，的圖象關于直線對稱.綜上所述，正確的命題為①②③④.

考點：函數的圖像關于直線對稱問題