習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為
的菱形的四個頂點.
（I）求橢圓
的方程；
（II）直線
與橢圓交于
，
兩點，且線段
的垂直平分線經過點
，求
（
為原點）面積的最大值.
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已知拋物線C：
與橢圓
共焦點，
（Ⅰ）求
的值和拋物線C的準線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于
軸下方的一點，直線
是拋物線C在點P處的切線，問是否存在平行于的直線
與拋物線C交于不同的兩點A，B，且使
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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已知雙曲線C：
（a>0,b>0）的左、右焦點分別為
、
，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且
，證明：
、
、
成等比數列.
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如圖，在正方形
中，
為坐標原點，點
的坐標為
，點
的坐標為
，分別將線段
和
十等分，分點分別記為
和
，連接
，過
作
軸的垂線與交于點
。
（Ⅰ）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過點作直線
與拋物線E交于不同的兩點
, 若
與
的面積之比為4:1，求直線的方程。
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在直角坐標系
中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.
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在平面直角坐標系中,以坐標原點
為幾點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線
上兩點
的極坐標分別為
,圓
的參數方程
(
為參數).
(Ⅰ)設
為線段
的中點,求直線
的平面直角坐標方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關系.
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；
中，
，
，點
在線段
上.
，求
的長；
在線段
上，且
，問：當
取何值時，
的面積最小？并求出面積的最小值.
、
且過點
橢圓；
有相同的漸近線，且過點
的雙曲線．