Question

（2007•揭陽二模）（理科做）一個口袋內裝有大小相同的4個紅球和6個白球．
（I）從中任摸2個球，求摸出的2個球顏色不同的概率；
（II）從中任摸4個球，求摸出的4個球中紅球數不少于白球數的概率；
（Ⅲ）每次從中任摸4個球，放回后再摸4個球，如此反復三次，求三次中恰好有一次4個球都是白球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）從10個球中摸出2個球，有

C

2 10

種摸法，摸出的兩個球顏色不同的摸法有

C

1 4

C

1 6

種，由此能求出摸出的2個球顏色不同的概率．
（Ⅱ）摸出的4個球中紅球數不少于白球數的情況有4紅、3紅1白、2紅2白三種，由此能求出其概率．
（Ⅲ）每次從中任摸4個球，4個球恰好都是白球的概率p=

C 4 4

C 4 6

=

1

15

，由此能求出三次中恰好有一次4個球都是白球的概率．

解答：解：（Ⅰ）從10個球中摸出2個球，有

C

2 10

種摸法，
摸出的兩個球顏色不同的摸法有

C

1 4

C

1 6

種，
∴摸出的2個球顏色不同的概率p=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

．
（Ⅱ）摸出的4個球中紅球數不少于白球數的情況有4紅、3紅1白、2紅2白三種，
其概率P=

C 4 4

C 4 10

+

C 3 4 C 1 6

C 4 10

+

C 2 4 C 2 6

C 4 10

=

23

42

．
（Ⅲ）∵每次從中任摸4個球，4個球恰好都是白球的概率p=

C 4 4

C 4 6

=

1

15

，
∴每次從中任摸4個球，放回后再摸4個球，如此反復三次，
三次中恰好有一次4個球都是白球的概率：
p=

C

1 3

•(

1

15

)•(

14

15

)2=

196

1125

．

點評：本題考查等可能事件的概率的求法，解題時要認真審題，注意排列組合知識和n次獨立重復試驗的概率公式的合理運用．