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下列說法中，正確的有        ．

①若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是；

②設、為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一動點，，則的面積為；

③設定圓上有一動點，圓內一定點，的垂直平分線與半徑的交點為點，則的軌跡為一橢圓；

④設拋物線焦點到準線的距離為，過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則、、成等差數列．

 

【答案】

①④

【解析】

試題分析：根據題意，由于①若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是；根據定義顯然得到成立。

②設、為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一動點，則的面積為；結合定義和余弦定理可知面積為,故錯誤。

③設定圓上有一動點，圓內一定點，的垂直平分線與半徑的交點為點，則的軌跡為一橢圓；不一定。錯誤

④設拋物線焦點到準線的距離為，過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則、、成等差數列．聯立方程組，結合韋達定理可以證明得到+=，進而說明結論成立，故答案為①④

考點：圓錐曲線的性質

點評：主要是考查了圓錐曲線的方程以及性質的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
（把所有正確的序號都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④已知函數f′（x）是函數．f（x）在R上的導函數，若f（x）是偶函數，則f′（x）是奇函數；
⑤
∫
1
-1
1-x2
dx等于
π
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為R，且滿足y=f（x+1）為奇函數，y=f（x-1）為偶函數，則下列說法中一定正確的有
（1）（3）
（1）（3）
．
（1）f（x）的圖象關于直線x=-1對稱．
（2）f（x）的周期為4．
（3）f（2013）=0．
（4）f（x）在[-2，2]上只有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有（　�。╉棧�
①必然事件的概率為1．
②如果某種彩票的中獎概率為
1
10
，那么買1000張這種彩票一定能中獎．
③某事件的概率為1.1．
④互斥事件一定是對立事件．
⑤隨機試驗的頻率就是概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
0
0
個
①若f′（x0）=0，則f（x0）為f（x）的極值點；
②在閉區間[a，b]上，極大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的極大值為f（x1），f（x）的極小值為f（x2），則f（x1）＞f（x2）；
④有的函數有可能有兩個最小值；⑤f（x0）為f（x）的極值點，則f′（x0）存在且f′（x0）=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
．
①若點P（x0，y0）是拋物線y2=2px上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是|PF|=x0+
p
2
；
②設F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點，P（x0，y0）為雙曲線上一動點，∠F1PF2=θ，則△PF1F2的面積為b2tan
θ
2
；
③設定圓O上有一動點A，圓O內一定點M，AM的垂直平分線與半徑OA的交點為點P，則P的軌跡為一橢圓；
④設拋物線焦點到準線的距離為p，過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則
1
|AF|
、
1
p
、
1
|BF|
成等差數列．

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