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已知定義在(，3)上的兩個函數，y=f(x)的圖象在點A(，f())處的切線的斜率為，
(1)求f(x)的解析式；
(2)試求實數k的最大值，使得對任意x∈(，3)，不等式f(x)≥kg(x)恒成立；
(3)若x1，x2，x3∈(，3)且3x1x2x3=2(x1x2+x2x3+x3x1)，求證：。
解：(1)由及，即可求得a=2，
則；
(2)當時，，
不等式，
令，x∈(，3)，
由于，
當時，h′(x)＜0；當時，h′(x)＞0；當x∈(2，3)時，h′(x)＜0．
又，故，
于是由得，即k的最大值為；
(3)由(2)知，，
在上式中分別令x=x1，x2，x3再三式作和即得，

，
所以有。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在(
3
2
，3)上的兩個函數f(x)=
a
1+x2
，g(x)=
1
x
-
3
16
，y=f(x)的圖象在點A(
3
，f
3
)處的切線的斜率為-
3
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）試求實數k的最大值，使得對任意x∈(
3
2
，3)，不等式f(x)≥kg(x)恒成立；
（3）若x1，x2，x3∈(
3
2
，3)，且3x1x2x3=2(x1x2+x2x3+x3x1)，求證：
1
1+
x
2
1
+
1
1+
x
2
2
+
1
1+
x
2
3
≥
3
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間[-π，
3π
2
]上的函數y=f（x）圖象關于直線x=
π
4
對稱，當x≥
π
4
時，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；
（2）求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在區間[-π，
2
3
π]上的函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤π）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱，當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，f（x）的圖象如圖所示．
（1）求f（x）在[-π，
2
3
π]上的表達式；
（2）求方程f（x）=
2
2
的解．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高二版(A選修1－1)　2009－2010學年　第25期　總第181期 人教課標版(A選修1－1) 題型：044

已知定義在(－∞，3]上的單調遞減函數f(x)，使得f(a2－sinx)≤f(a＋1＋cos2x)對x∈R均成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高一版(必修4)　2009－2010學年　第52期　總208期 北師大課標版 題型：044

已知定義在(－∞，3]上的減函數f(x)，使得f(a2－sinx)≤f(a＋1＋cos2x)對于任意的x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

(提示：a2≤2－≤a≤，a2－a≥a≥＋，或a≤－．)

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