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設α，β為不重合的兩個平面，則下列命題
①若α內兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α∥β
②若α外一條直線l與α內有一條直線平行，則l∥α
③設α與β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α⊥β
④直線l⊥α?l與α內兩條直線垂直
上述命題中，真命題有
①②
①②
（寫出所有真命題的序號）
分析：根據面面平行的第二判定定理，可判斷①；根據線面平行的判定定理可判斷②；根據面面垂直的判定定理，可判斷③；根據線面垂直的性質及線面垂直的判定定理可判斷④
解答：解：根據面面平行的第二判定定理：一個平面內兩條相交直線分別平行于另一平面內的兩條直線，則兩個平面平行，故①正確；
根據線面平行的判定定理，平面外一條直線與平面內一條直線平行，可得線面平行，故②正確；
根據面面垂直的判定定理，經過平面一條垂線的平面與平面垂直，故③不正確；
由面面垂直的判定定理，直線l⊥β時，α⊥β，要判定線面垂直需要l垂直β內的兩條相交直線，故③不正確；
但由線面垂直的判定定理，l與α內兩條相交直線垂直⇒直線l垂直于α，故④不正確；
故答案為：①②
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的各種性質及判定定理是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

7、設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（2）若a⊥α且b⊥α，則a∥b；
（3）若a∥α且a∥β，則α∥β；
（4）若a⊥α且a⊥β，則α∥β．
上面命題中，所有真命題的序號是
（2）（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、設m、n為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個平面，下列命題為真命題的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（2）若a⊥α且a⊥β，則α∥β；
（3）若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；
（4）若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β．
上面命題中，所有真命題的序號是
（2），（3），（4）
（2），（3），（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，下列命題中，所有真命題的序號是
②③④
②③④
．
①若a∥α，b∥α，則a∥b；
②若a⊥α，且a⊥β，則α∥β；
③若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β；
④若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若a?α，b?α，a，b是異面直線，那么b∥α；（2）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（3）若a?α，b∥α，a，b共面，那么a∥b；（4）若a⊥α且a⊥β，則α∥β．
上面命題中，所有真命題的序號是
（3）（4）
（3）（4）
．

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