Question

 

甲、乙二人進行羽毛球比賽，按“三局二勝制”的規則進行（即先勝兩局者獲勝，比賽結束），且設各局之間互不影響，根據兩人人 以往的交戰成績知，甲在前兩局的比賽每局獲勝的概率是0.6，但乙在前兩局戰成1∶1的情況下，在第三局中憑借過硬的心理素質，獲勝的概率為0.6.?（Ⅰ）求乙以2∶1獲勝的概率；?

（Ⅱ）在甲、乙二人的比賽中，設乙的凈勝局數為ξ，求Eξ.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 ?解：（Ⅰ）設乙以2∶1獲勝的事件為A

乙2∶1獲勝即前兩局二人成1∶1              2分

概率為×0.4×0.6，且第三局乙獲勝，

P(A)= ×0.4×0.6×0.6＝0.288                    6分

（Ⅱ）依題意，ξ可能的取值為-2，-1，1，2          7分

∵p(ξ=-2)=0.36     p(ξ=-1)=0.192       p(ξ=1)=0.288      p(ξ=2)=0.16

所以ξ的概率分布為

ξ	-2	-1	1	2
0	0.36	0.192	0.288	0.16

10分

∴Eξ=-2×0.×0.192+1×0.288+2×0.16＝-0.304         12分