Question

已知向量，向量，函數.
（1）求的最小正周期；
（2）已知分別為內角的對邊，為銳角，，且恰是在上的最大值，求和的值.

Answer 1

（1）；（2），.

試題分析：本題是對平面向量和三角函數的綜合考查，考查向量的數量積、三角函數中的倍角公式、兩角和與差的正弦公式、余弦定理、周期、最值等基礎知識，考查運算能力、分析問題解決問題的能力.第一問，先利用向量的數量積的運算公式，將向量的坐標代入，得到的解析式，再利用倍角公式、兩角差的正弦公式化簡表達式，最后利用周期公式計算即可；第二問，先數形結合求函數的最大值，得到角，再利用余弦定理得到邊.
試題解析：（1），

，
……6分
（2） 由（1）知：，時,
當時取得最大值，此時.
由得由余弦定理，得∴，
即 則             12分