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如圖所示，設橢圓的左、右焦點為，點分別是橢圓在軸上的兩頂點，.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過的直線交橢圓于兩點，在右準線上的射影分別為，求證：與的公共點在軸上。

解：（1）由得，

又得   

*橢圓的方程為

   （2）當不存在時，求得與的公共點為在軸上

當存在時，設與橢圓方程聯立得：

由韋達定理得：

設   同理
聯立得：即

將代入方程中得

     

綜上，與的公共點在軸上。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（普通班）如圖所示，從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢
圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB∥OM．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設Q是橢圓上任意一點，F2是右焦點，F1是左焦點，求∠F1QF2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013屆甘肅省高二12月月考文科數學試卷 題型：解答題

（普通班）如圖所示，從橢圓上一點M向軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線.

 

 

(1) 求橢圓的離心率e;

(2) 設Q是橢圓上任意一點，是右焦點，是左焦點，求的取值范圍;

 

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科目：高中數學 來源：2010-2010-2011學年四川省高三四月月考文科數學卷 題型：解答題

如圖所示，設橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖。若拋物線C2：與y軸的交點為B，且經過F1，F2點

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設M），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值。

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省張掖二中高二（上）12月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（普通班）如圖所示，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢
圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB∥OM．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設Q是橢圓上任意一點，F2是右焦點，F1是左焦點，求∠F1QF2的取值范圍．

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