【題目】定義函數
，
(0，
)為
型函數，共中
．
（1）若
是
型函數，求函數
的值域；
（2）若是
型函數，求函數極值點個數；
（3）若是
型函數，在上有三點A、B、C橫坐標分別為
、
、
，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由．
【答案】（1）
；（2）1個；（3）見解析.
【解析】
（1）先對函數求導求出其單調性，結合端點值求出值域；（2）先求導令導數等于0，求極值點個數只需判斷導數零點的個數，化簡整理后得
，將導數零點轉化為兩個函數的交點問題，利用圖像觀察求出交點個數；（3）先求導再進行二階求導，利用二階導數研究一階導數的單調性與范圍，再得出原函數的單調性，因為二階導數小于0，所以函數是三凸的單調遞減函數，結合函數圖像很容易得出兩直線斜率的關系.
解：（1）因為
，
所以
當
時，
，
單調遞增
當
時，
，單調遞減
又因為
，
，
所以函數的值域為
（2）因為
，
所以
，
當
時，
結合函數圖像易知
與
在上有且只有一個交點
當，時
，
，
當
時，
，
，
當
時，，，
且當
時，
當
時，，函數單調遞增
當 時，，函數單調遞減
所以函數只有一個極大值點，極值點個數為1個
（3）因為
，
所以
所以
所以
在上單調遞減，且
，所以
構造函數
,
則
記
,
則
當
時，
，
單調遞增
當
時，
，單調遞減
又因為
，所以
，所以
所以
在和
上單調遞減
因為
＜
＜
所以
所以
所以直線AB的斜率大于直線BC的斜率
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，右焦點
，過點
的直線交橢圓
于
兩點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
關于
軸的對稱點為
，求證: 
三點共線；
(3) 當
面積最大時，求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設P是拋物線y2=4x上的一個動點，F為拋物線的焦點，記點P到點A（-1,1）的距離與點P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M，若B（3,2），記|PB|+|PF|的最小值為N，則M+N= ______________
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業務量統計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業務量同比增長率均超過50%，在3月底最高
C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業務收入同比增長率逐月增長
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某購物網站對在7座城市的線下體驗店的廣告費指出
萬元和銷售額
萬元的數據統計如下表：
城市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用線性回歸模型擬合y與x關系，求y關于x的線性回歸方程．
（2）若用對數函數回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程
，經計算對數函數回歸模型的相關指數約為0.95，請說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A城市的廣告費用支出8萬元時的銷售額．
參考數據：
，
，
，
，
，
．
參考公式：
，
相關指數：
（注意：
與
公式中的相似之處）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
分別是橢圓
的左、右焦點．
(1)若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值；
(2)設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角(其中
為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題：
①若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變；
②在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
③若兩個變量間的線性相關關系越強，則相關系數
的值越接近于1；
④對分類變量
與
的隨機變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大.
其中正確的命題序號是（ ）
A.①②③B.①②C.①③④D.②③④
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
