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（選修4-5不等式選講）
設函數f（x）=|x2-4x-5|
（1）畫出函數f（x）在區間[-2，6]上的圖象
（2）結合函數圖象解不等式f（x）≥5．
分析：（1）先對絕對值內的二次函數配方化簡函數的表達式，通過列表，描點，直接作圖即可．
（2）通過函數的圖象，直接寫出函數的值不小于5的相應的x的范圍即可．
解答：解：（1）函數f（x）=|x2-4x-5|=|（x-2）2-9|，
（列表，描點，作圖）
x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y 7 0 5 8 9 8 5 0 7
（2）令f（x）=|x2-4x-5|=5，解得：x=2+
14
，2-
14
，0或4；
由圖可知，不等式f（x）≥5的解集為：（-∞，2-
14
]∪[0，4]∪[2+
14
，+∞）．
點評：本題是基礎題，考查函數的圖象的作法，利用函數的圖象求解不等式的方法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標系與參數方程）已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數）．設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，則|MN|的最大值為
5
+1
5
+1

（2）（選修4-5不等式選講）設函數f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，則實數x的取值范圍是
1
2
≤x≤
5
2
1
2
≤x≤
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標系與參數方程）
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則極點到該直線的距離是
2
2
2
2
．
（2）（選修4-5 不等式選講）
已知lga+lgb=0，則滿足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的實數λ的范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
（3）（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點，點C在圓O′上且不與點A，B重合，則∠ACB=
60°
60°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•遼寧）（選修4-5不等式選講）
已知函數f（x）=|x-a|，其中a＞1
（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集；
（2）已知關于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
（B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
x+2y
xy
的最小值是
9
9
．
（C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內切圓與斜邊AB相切于點D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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