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用數字1、2、3、4、5、6組成無重復數字的三位數，然后由小到大排成一個數列．
（1）求這個數列的項數．
（2）求這個數列中的第89項的值．

解：（1）這個數列的項數為A63=120．
（2）這個數列中，百位是1，2，3，4的共有4A52=80個，百位是5的三位數中，十位是1或2的有4+4=8個，
故第88個為526，故從小到大第89項為531．
分析：（1）用數字1、2、3、4、5、6組成無重復數字的三位數，即從這6個數中任意取出3個數的全排列的個數，故這個數列的項數為A63，運算求得結果．
（2）根據這個數列中，百位是1，2，3，4的共有4A52=80個，百位是5的三位數中，十位是1或2的有4+4=8個，可得第88個為526，從而得到第89項的值．
點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，體現了分類討論的數學思想，得到第88個為526，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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5、用數字1，2，3，4，5組成的無重復數字的四位偶數的個數為（　�。�

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11、如果天氣狀況分為陰、小雨、中雨、大雨、晴五種，它們分別用數字1、2、3、4、5來表示，用ξ來表示一天的天氣狀況．若某天的天氣狀況是陰天有小雨，則用ξ的表示式可表示為
ξ≤2
．

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用數字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數字，并且比20000大的五位偶數共有（　�。�

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用數字1、2、3、4、5、6組成無重復數字的三位數，然后由小到大排成一個數列．
（1）求這個數列的項數．
（2）求這個數列中的第89項的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若y=f（x）是定義在R上的函數，則f'（x0）=0是函數y=f（x）在x=x0處取得極值的必要不充分條件．
②用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，則其中數字2，3相鄰的偶數有18個．
③已知函數y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
．
④若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上一點，F1、F2分別為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6．
其中正確命題的序號是
②③
②③
（把所有正確命題的序號都填上）．

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